CardDAV von Strato Webmail Premium CardDAV mit FritzBox-Telefonbuch synchronisieren

Jede FritzBox (bei mir die 7590) erlaubt (theoretisch) die Synchronisation mit cardDAV-Servern. In der Praxis funktioniert das jedoch nicht, jedenfalls nicht mit der CardDAV-Schnittstelle die Teil der Strato-PremiumWebmail-Paketes ist. Die erlaubt immerhin die Synchronisation mit Thunderbird - aber in der FritzBox kommt nichts davon an.
Folgendes Vorgehen
- Öffnen der FRITZ!Box-Benutzeroberfläche.
- im Menü auf Telefonie -> Telefonbuch -> click auf Neues Telefonbuch.
- Option "Telefonbuch eines Online-Anbieters nutzen" wählen, es werden angeboten u.a. CardDAV-Anbieter, die ich gewählt habe
- Internetadresse des CardDAV-Servers: https://dav.webmail.strato.de - findet man [https://webmail.strato.com/ Webmail, sodann E-Mail-Adresse als Login-Name und persönliches Passwort - fertig.

FritzBox meldet:
"FRITZ!Box aktualisiert das Telefonbuch.
Die Aktualisierung war erfolgreich."

Aber von den 676 Adressen findet sich keine einzige in dem Telefonbuch der Fritzbox.

Ich habe das auch mit der an anderer Stelle von Strato bereitgestellten https://dav.webmail.strato.de/caldav/XYZ-Adresse probiert - auch damit meldete die FritzBox
"FRITZ!Box aktualisiert das Telefonbuch.
Die Aktualisierung war erfolgreich."
wobei sich auch damit keine der 676 Adressen im Telefonbuch der Fritzbox findet - dieses Mal nicht so ganz unerwartet, weil caldav nun mal nicht carddav ist.
Und ja, ich habe auch https://carddav.webmail.strato.de probiert - hier immerhin mit der Aufforderung "Bitte geben Sie eine gültige HTTPS-URL Ihres CardDAV-Anbieters an" - d.h diese Adresse wurde nicht erkannt.
Da kommt man sich mal wieder ziemlich blöd vor.
Was tun?
Herzlichen Dank für nützliche Tips!
Grüße dodyou