Cisco-HP-Netgear

Ist der Cisco Switch ein IOS Switch (Catalyst Modell) oder einer aus der SG-x00 Billigserie ?
Wenn es ein IOS Switch (Catalyst) ist, dann wirst du in dem Netzwerk schon ein sehr gravierendes Problem bekommen sofern du redundante Links hast und oder VLAN Segmentierung machst.

Cisco macht von sich aus als Spanning Tree Protokoll PVSTP+. Hat also pro VLAN eine separate, autarke Spanning Tree Instanz laufen die auch noch proprietäre BPDU Mac Adressen verwendent.
Die billigen HP Gurken und noch viel schlimmer, die üblen NetGears können das natürlich als Billigheimer nicht und verstehen somit NICHT den Spanning Tree des Ciscos.
NetGear supportet einzig und allein nur ein Single Span Verfahren also einen globalen STP Prozess für alle VLANs. HP kann zusätzlich wenigstens noch MSTP.
Da Cisco generell KEIN Single Span Verfahren auf seinen Catalysten supportet weder mit STP noch RSTP hast du also ein Problem das sich die STP Protokolle nicht verstehen sofern du sie nicht sauber konfigurierst !
Bei redundanten Links und VLANs bedeutet das Chaos im Netz.

Du kannst dich also nur einzig auf MSTP einigen, denn das ist das STP Protokoll was alle Switches minimal supporten.
Erfordert das du den Cisco und auch die HPs auf MSTP umstellst, was aber sehr schnell mit 2 Zeilen Konfig gemacht ist.
Ob NetGear auch MSTP als billiger Consumer Switch der untersten Sorte supportet, müsstest du im Handbuch nachlesen. Generell ist aber MSTP zu Single Span RSTP kompatibel so das es auch gehen müsste wenn NG es im schlimmsten Falle nicht kann und nur RSTP kann.
Das nur mal vorweg was du zwingend beachten musst beim Einsatz von Consumer Switches der untersten Kategorie mit Cisco Switches.
Es ist also sehr gut möglich und auch wahrscheinlich das dein o.a. Problem aus dieser Tatsache resultiert, weil du das schlicht und einfach übersehen hast oder aus genereller Unwissenheit in diese Falle getappt bist....?!
Übrigens zeigt dir ein show span auf dem Cisco CLI an ob er seine Nachbarswitches kennt und auch deren Spanning Tree Signalisierung. Bei HP ebenso !
Letzteres sicher nicht wenn er ein Catalyst ist und PVSTP+ macht und nicht auf MSTP umgestellt wurde.

Ein Trunking, also den tagged Uplink, zwischen einem Cisco und einem HP zu konfigurieren ist kein Hexenwerk und schnell erledigt (Beispiel mit 3 VLANs: 1, 10 und 20):
Cisco Switch:
interface FastEthernet0/24
description Tagged Uplink zur HP Gurke, Port 1
switchport mode trunk
(switchport trunk encapsulation dot1q) --> Nur erforderlich wenn der Switch wirklich alt ist !
switchport trunk allowed vlan all
switchport nonegotiate
!
interface vlan 1
description Management IP in VLAN 1
ip address 172.16.1.1 255.255.255.0


HP Switch:

interface 1
name "VLAN Tagged Link zum Cisco (Port Fa 0/24)
exit
vlan 1
name "DEFAULT_VLAN"
untagged 1-9
ip address 172.16.1.2 255.255.255.0 --> HP Switch Management IP in VLAN 1
exit
vlan 10
name "Firma"
untagged 10-11
tagged 1
exit
vlan 20
name "Firmen WLAN"
untagged 12-13
tagged 1
exit
Hier bei HP reicht es den Port 1 (Uplink zum Cisco) immer nur tagged in das betreffende VLAN zu legen. (außer Default VLAN 1 !)
Somit kommen HP und Cisco problemlos zusammen und ein Ping der jeweiligen Management IPs im VLAN 1 ist problemlos möglich.

Bei der NetGear Gurke ist ist außer der schlechten Performance das VLAN Einrichten eine gerechte Strafe für denjenigen der sich solche Switches kauft.
Hier im Forum weil es so unlogisch ist und viele drüber stolpern leider ein Extra Tutorial wert auf dem du dir das alles nochmal ansehen kannst:
VLAN Installation und Routing mit pfSense, Mikrotik, DD-WRT oder Cisco RV Routern
Das Tutorial sollte auch alle deine restlichen Fragen beantworten !

Nein das ist nicht richtig !
Das VLAN 1 ist das Default VLAN in beiden Switches was man NICHT taggen kann. Das weiss man aber auch als Netzwerker
Cisco und auch HP übertragen das Default VLAN (native VLAN) immer untagged auf einem tagged Uplink (Trunkport) per Default !
Das VLAN 1 hier also taggen zu wollen ist extrem kontraproduktiv und bewirkt das nix geht...jedenfalls im VLAN 1