Warum kann ein Switch den Datenverkehr zwischen VLANs nicht weiterleiten?

Der Sinn von VLANs ist es, vollkommen getrennte Netzwerke (zumindest ab L2) zu erzeugen - so, als wenn du mehrere nicht miteinander verbundene Switche nimmst.
Das impliziert, dass es praktisch auch möglich ist, in jedem VLAN die selben IP-Adressen zu verteilen. Tut ja nicht weh, ist so in Ordnung, sind ja unterschiedliche Netzwerke.
In VLAN1 können die Mäuse auf dem Tisch tanzen, weil da gerade gebroadcasted wird was das Zeug hält und sich die Viren schon gegenseitig auf den Rechnern blockieren - VLAN2 stört es nicht.

Würde der Switch jetzt Daten von einem VLAN ins andere weiterleiten, ist dieser große Vorteil doch hinfällig und es würde ganz böse knallen, weil die IP-Adressen auf einmal doppelt vorhanden sind.
Vielleicht hast du durch die Zusammenführung der beiden Netze auf einmal sogar zwei DHCP-Server etc...
Eine Broadcast-Domäne bezeichnet ja - einfach gesprochen - nur das gesamte Netzwerk, weil ein Broadcast wirklich alle angeschlossenen Clients erreicht. Wenn du eine Broadcast-Domäne hast, in der zwei Switche stehen und du trennst die Verbindung zwischen den beiden Switchen, hast du zwei Broadcast-Domänen. Nichts anderes machst du ja, wenn du getrennte VLANs einrichtest

Wenn du selektiv einzelne Daten von einzelnen Clients in ein anderes VLAN bringen willst, musst du dies entweder durch einen Router machen oder über VLAN-Tagging (802.1Q).
Damit kannst du durch das Setzen der entsprechenden VLAN-ID im Ethernet-Frame bestimmen, in welches VLAN dieses Datenpaket soll.
Voraussetzung dafür ist, dass der Switchport sich in diesem VLAN befindet oder zumindest die Berechtigung hat, in dieses VLAN hineinzutelefonieren.
Wenn es der Switch unterstützt kannst du auch über Trunking-Ports die VLANs über mehrere Switche verteilen und über getaggete Pakete jeden Client erreichen - aber eben nur selektiv und nicht den ganzen L2-Traffic.