Stochastik-Frage
Moin Leute,
ich habe heute mal eine Frage, die nicht direkt mit Computern zu tun hat, sondern eher eine mathematische Frage ist.
Aber ich hoffe, dass trotzdem einige von Euch Lust dazu haben, mir weiter zu helfen.
Mich hat (mal wieder) das Panini-Sammel-Fieber gepackt.
Und das würde ich nun gerne in ein paar stochastische Zahlen verpacken, hab aber keine Ahnung wie.
ANGABEN:
Insgesamt gibt es 639 verschiedene Bilder.
Eine Tüte enthält 5 Bilder.
In einer Tüte kommen keine doppelten Bilder vor.
Nehmen wir an, dass alle Bilder gleich häufig gedruckt und verteilt sind.
Nehmen wir außerdem an, dass jedes Bild unendlich häufig vorhanden ist.
GESUCHT:
Wie wahrscheinlich ist es nun (abhängig von den bereits vorhandenen Bildern),
1.) dass man eine Tüte mit FÜNF NEUEN Bildern erwischt
2.) dass man eine Tüte mit EINEM NEUEN Bild erwischt
3.) Wieviele Tüten muss man kaufen, um mit 99,99%iger Sicherheit ALLE BILDER zu bekommen.
Leider hab ich keinen Schimmer, wie ich an die Sache rangehen sollte.
Deswegen hoffe ich auf Eure Hilfe.
Danke schön, und viele Grüße
CeMeNt
ich habe heute mal eine Frage, die nicht direkt mit Computern zu tun hat, sondern eher eine mathematische Frage ist.
Aber ich hoffe, dass trotzdem einige von Euch Lust dazu haben, mir weiter zu helfen.
Mich hat (mal wieder) das Panini-Sammel-Fieber gepackt.
Und das würde ich nun gerne in ein paar stochastische Zahlen verpacken, hab aber keine Ahnung wie.
ANGABEN:
Insgesamt gibt es 639 verschiedene Bilder.
Eine Tüte enthält 5 Bilder.
In einer Tüte kommen keine doppelten Bilder vor.
Nehmen wir an, dass alle Bilder gleich häufig gedruckt und verteilt sind.
Nehmen wir außerdem an, dass jedes Bild unendlich häufig vorhanden ist.
GESUCHT:
Wie wahrscheinlich ist es nun (abhängig von den bereits vorhandenen Bildern),
1.) dass man eine Tüte mit FÜNF NEUEN Bildern erwischt
2.) dass man eine Tüte mit EINEM NEUEN Bild erwischt
3.) Wieviele Tüten muss man kaufen, um mit 99,99%iger Sicherheit ALLE BILDER zu bekommen.
Leider hab ich keinen Schimmer, wie ich an die Sache rangehen sollte.
Deswegen hoffe ich auf Eure Hilfe.
Danke schön, und viele Grüße
CeMeNt
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@HeinrichXII
Grüße
bastla
P(1)=(639-k/639)*(638-k/639)*(637-k/639)*(636-k/639)*(635-k/639)
Die Klammern hätte ich etwas anders platziert ...Grüße
bastla
*lach*
Was für Frage 3 bedeutet, selbst der Kauf einer Sechstel Tüte würde schon die 99,99%ige Wahrscheinlichkeit garantieren.
P:S. Sind das diese Priscilla Panini-Bilder und gibt es die nur gegen Altersnachweis?
Grüße
Biber
Die Klammern hätte ich etwas anders platziert ...
Sonst kommt eventuell, wenn ich bisher k=0 Bilder habe eine Wahrscheinlichkeit von 639*638*637*636*635 heraus...Was für Frage 3 bedeutet, selbst der Kauf einer Sechstel Tüte würde schon die 99,99%ige Wahrscheinlichkeit garantieren.
P:S. Sind das diese Priscilla Panini-Bilder und gibt es die nur gegen Altersnachweis?
Grüße
Biber
Hi !
[....] Hab übrigens grad meinen Fernseher bei Ebay eingestellt.. :-PP
mrtux
Zitat von @CeMeNt:
Wie? Das verstehe ich jetzt nicht.
Oder war das doch eine nicht ernst gemeinte Antwort?
Wie? Das verstehe ich jetzt nicht.
Oder war das doch eine nicht ernst gemeinte Antwort?
[....] Hab übrigens grad meinen Fernseher bei Ebay eingestellt.. :-PP
mrtux
Ich hatte grade mal etwas Langeweile...
Mit PHP braucht man im Schnitt von 100 Versuchen 884,51 Packungen um die Sammlung zu vervollständigen.
Im Schnitt erhältst du nach ca. 28 Versuchen weniger als 4 neue Karten, nach 68 Versuchen weniger als 3, nach 116 weniger als 2 und nach 200 Versuchen weniger als 1 neue Karte pro Packung.
Ich bin aber der Meinung, dass obige Formel
Mal das ganz offensichtliche Beispiel: Es gibt 5 Karten und ich kaufe eine Tüte mit 5, wobei keine in der Tüte doppelt sind.
Logischerweise ergibt sich dann für P1(0)=100% (0 = ich habe noch keine Karten)
Nach obiger Formel ergibt sich aber P1(0)=3,84%
Mit PHP braucht man im Schnitt von 100 Versuchen 884,51 Packungen um die Sammlung zu vervollständigen.
Im Schnitt erhältst du nach ca. 28 Versuchen weniger als 4 neue Karten, nach 68 Versuchen weniger als 3, nach 116 weniger als 2 und nach 200 Versuchen weniger als 1 neue Karte pro Packung.
<?php
function createSet($low,$hi,$count,&$array) {
while (true) {
$r = rand($low, $hi);
if(in_array($r, $array))
createSet($low,$hi,$count,$array);
else
$array = $r;
if(count($array) == $count)
return true;
}
}
function createCollection($low,$hi) {
$a = array();
for ($i=$low; $i <= $hi; $i++) {
$a[$i] = false;
}
return $a;
}
function collectionComplete(&$coll) {
foreach ($coll as $key => $value) {
if(!$value)
return false;
}
return true;
}
function mergePack(&$collection,$pack) {
$added = 0;
foreach ($pack as $key) {
if($collection[$key])
continue;
$collection[$key] = true;
$added++;
}
return $added;
}
function collectionCount(&$collection) {
$c = 0;
foreach ($collection as $key => $value) {
if($value)
$c++;
}
return $c;
}
function mean(&$arr) {
$c = 0;
foreach ($arr as $value) {
$c += $value;
}
return $c / count($arr);
}
$coll = createCollection(1,639);
$packs = 0;
$round = 1;
while (!collectionComplete($coll)) {
$pack = array();
createSet(1,639,5,$pack);
$ad = mergePack($coll,$pack);
echo $round."\t".$ad."\t".collectionCount($coll)."\n";
$round++;
}
?>
Ich bin aber der Meinung, dass obige Formel
P(n) = ((639-n)/639)*((638-n/638)*((637-n/637)*((636-n/636)*((635-n/635)
lauten müsste, da pro Packung keine Karte doppelt ist.Mal das ganz offensichtliche Beispiel: Es gibt 5 Karten und ich kaufe eine Tüte mit 5, wobei keine in der Tüte doppelt sind.
Logischerweise ergibt sich dann für P1(0)=100% (0 = ich habe noch keine Karten)
Nach obiger Formel ergibt sich aber P1(0)=3,84%
Hallo,
nach der korrigierten Formel komm ich auf was um die 99 % {P(1) = ((639-k)/639)*((638-k)/639)*((637-k)/639)*((636-k)/639)*((635-k)/639)}. Ich hatte überlesen, dass es keine doppelten Bilder geben kann, Die Formel würde stimmen, wenn es Doppelte gäbe, da sich ja demnach mit jeder aus der Tüte entnommenen Karte/Bild das k erhöht. So hier nochmal die endgültig richtige Formel, wenn es keine doppelten Karten in einer Tüte gibt:
P(k) = ((639-k)/639)^5 , da man ja in der stochastischen Theorie ohne Dubletten alle Bilder gleichzeitig entnimmt und sich somit die Wahrscheinlichkeit innerhalb einer Tütenöffnung nicht reduziert.
MfG Heinrich
nach der korrigierten Formel komm ich auf was um die 99 % {P(1) = ((639-k)/639)*((638-k)/639)*((637-k)/639)*((636-k)/639)*((635-k)/639)}. Ich hatte überlesen, dass es keine doppelten Bilder geben kann, Die Formel würde stimmen, wenn es Doppelte gäbe, da sich ja demnach mit jeder aus der Tüte entnommenen Karte/Bild das k erhöht. So hier nochmal die endgültig richtige Formel, wenn es keine doppelten Karten in einer Tüte gibt:
P(k) = ((639-k)/639)^5 , da man ja in der stochastischen Theorie ohne Dubletten alle Bilder gleichzeitig entnimmt und sich somit die Wahrscheinlichkeit innerhalb einer Tütenöffnung nicht reduziert.
MfG Heinrich
Ich habe gerade nochmal einem meiner Mathe-Professoren an der Uni geredet. Der hat gesagt die erste Formel hält er für besser, aht mir auch noch erklärt wie man das "einfacher" bererchnen kann (fragt mich nich wie xD), er sagt es würde dort keiner kontrollieren dass doppelte Bilder in einer Tüte sind. Die Chancen sind auch seeeeeehr gering als letztes die goldene Tüte zu erwischen.
MfG Heinrich
MfG Heinrich
Hallo.
Es gibt eine Panini-Weltformel:
http://www.schlussmann.de/blog/wir-haben-die-panini-weltformel-gefunden ...
In Pseudo-Latex Code etwa so:
p(j,i) = (\sum^{k}_{m=0}{\frac{\nchoosek(j-m,k-m)\cdot \nchoosek(N-j+m,m)}{\nchoosek(N,k)}}) \cdot p(j-m,i-1)
mit
p(j,i) = 0 fuer j>min(i \cdot k,N)
und
p(j,i) = 1 fuer j \le k und i > 0
wobei p(j,i) die Wahrscheinlichkeit fuer j verschiedene Bilder nach i gekauften Paeckchen, N die Anzahl der zu sammelnden Bilder und k die Anzahl der Bilder pro Paeckchen ist.
Es gibt eine Panini-Weltformel:
http://www.schlussmann.de/blog/wir-haben-die-panini-weltformel-gefunden ...
In Pseudo-Latex Code etwa so:
p(j,i) = (\sum^{k}_{m=0}{\frac{\nchoosek(j-m,k-m)\cdot \nchoosek(N-j+m,m)}{\nchoosek(N,k)}}) \cdot p(j-m,i-1)
mit
p(j,i) = 0 fuer j>min(i \cdot k,N)
und
p(j,i) = 1 fuer j \le k und i > 0
wobei p(j,i) die Wahrscheinlichkeit fuer j verschiedene Bilder nach i gekauften Paeckchen, N die Anzahl der zu sammelnden Bilder und k die Anzahl der Bilder pro Paeckchen ist.
[OT]
Früher war alles einfacher...
Grüße
Biber
[/OT]
Zitat von @CeMeNt:
Das ist also die "kritische Masse", ab der man keine neuen Tüten mehr kaufen sollte, sonder eher anfangen sollte, Bilder zu tauschen.
Muss es nicht heissen "die "kritische Masse", ab der man keine neuen Tüten mehr rauchen sollte.....??Das ist also die "kritische Masse", ab der man keine neuen Tüten mehr kaufen sollte, sonder eher anfangen sollte, Bilder zu tauschen.
Früher war alles einfacher...
Grüße
Biber
[/OT]
Moin CeMeNt,
Bevor jetzt hier im Thread eine hitzige Diskussion entbrennt, ob es in einer unkritschen Masse wohl mehr Raucher gibt als in einer kritschen Masse Vegetarier...
Da schliesse ich mal den Beitrag lieber.
Du kennst doch diese Worte-auf-Goldwaagen-Hochstapler hier im Forum....
Grüße
Biber
Bevor jetzt hier im Thread eine hitzige Diskussion entbrennt, ob es in einer unkritschen Masse wohl mehr Raucher gibt als in einer kritschen Masse Vegetarier...
Da schliesse ich mal den Beitrag lieber.
Du kennst doch diese Worte-auf-Goldwaagen-Hochstapler hier im Forum....
Grüße
Biber