Exchange Online - "Senden als" bzw. "Senden im Auftrag" bei Shared Mailbox

Mahlzeit!

Ich hab ein Problem mit dem Exchange Online und ich blick es nicht mehr. Liegt auch daran, dass ich im Grunde ein N00b in Sachen Exchange bin und ich diese Monstrosität von Microsoft schon immer hasse.

Ausgangslage:
Shared Mailbox shared@firma.de und in der Delegierung ist bei Senden als und Vollzugriff das Userpostfach user@firma.de eingetragen.
User kann alles, sieht alles. User ist glücklich. Bis auf die Tatsache, dass die im Outlook als von "shared@firma.de" vom User eben in seinen Gesendet-Ordner laufen.
Okeh..Powershell auf und folgendes eingetippselt
Dann der Test und mit dem User eine Mail als shared@firma.de losgelassen.
Mail ist unzustellbar weil

Was ist da passiert? Das ist doch "im Auftrag des Benutzers" also "SentOnBehalf". Aber diese Einstellug gibts ja im Admincenter von Exchange gar nicht. Aber es ging doch schon?
Wie muss ich da denn jetzt in PowerShell eingeben, dass das Postfach user@firma.de unter Outlook als "von" shared@firma.de schicken kann und diese Mails dann im Gesendet-Ordner von shared@firma.de landen?

Ist das
oder ist das
Und für was ist dann die Delegierung im Exchange Admincenter da?

k.

Add-ADPermission -Identity shared@firma.de -User user@firma.de -ExtendedRights "Send As"  

Set-Mailbox shared@firma.de -MessageCopyForSentAsEnabled $True

Add-MailboxPermission -Identity shared@firma.de -User user@firma.de -AccessRights FullAccess -InheritanceType All 
Add-RecipientPermission -Identity shared@firma.de -Trustee user@firma.de -AccessRights SendAs

Set-Mailbox -Identity shared@firma.de -GrantSendOnBehalfTo user@firma.de

Set-Mailbox -Identity shared@firma.de -GrantSendOnBehalfTo @{Remove="user@firma.de"}