Wie Ermittlung FQDN und zuständiger DNS-Server zu einem Hostnamen bzw. FQDN?

Folgende Ausgangslage:

Ich befinde mich im Subnet 192.168.1.0/24 hinter dem Gateway/Router 192.168.1.254, über den wir mit dem Subnet 192.168.0.0/24 verbunden sind. In dem 2. Subnet befindet sich ein Server mit dem Hostnamen srv1.

1. Gibt es einen Befehl (Unix/Windows), um über das Gateway hinweg den FQDN (also srv1.beispiel.de) zu erhalten?
==> Leider führen sämtliche Versuche (dig, host, nslookup, etc.) nur zur Ausgabe des Hostnamen, wenn es überhaupt klappt!

2. Gibt es eine Möglichkeit, den für einen Hostnamen bzw. FQDN zuständigen DNS-Server zu erfahren (also dessen IP-Adresse)
(ebenfalls über die Subnetgrenze hinweg)?

Leider sind die Leute, die das als "2. Subnetz" bezeichnete Subnetz betreuen nicht so kommunikativ ggb. unsere Unterorganisation eingestellt, dass die uns die fehlenden Informationen auf Anfrage mitteilen würden.

Über eine Lösung/Hinweise würde ich mich sehr freuen. Vielleicht gibt es ja auch nur eine bestimmte Option, die bei einem der obigen Befehle gesetzt werden muss?!
Mfg

MK_GE